|
Karls Spielkiste #7
Zurück
Was ist wahrscheinlicher?
Das 100-Eck
Welche Geschwindigkeit?
Das einfache Nimspiel
Die gerechte Teilung
Äpfel im Korb
Der blaue Fleck
Zahlen raten
Hotelwahl
--- Antworten ---
Was ist wahrscheinlicher?
In einer Urne befinden sich 49 Kugeln, davon sind genau 6 Kugeln schwarz und die anderen
43 Kugeln weiß. Was ist wahrscheinlicher:
a) Es werden bei 6 Ziehungen hintereinander alle 6 schwarzen Kugeln gezogen.
b) Es werden bei 43 Ziehungen hintereinander alle 43 weißen Kugeln gezogen?
Das 100-Eck:
a) Wie viele Diagonalen hat ein 100-Eck?
b) ein 99-Eck?
c) ein n-Eck?
Welche Geschwindigkeit?
Ein Autofahrer fährt mit 60 km/h von Adorf nach Bestadt. Dort angekommen fährt er mit einer
Geschwindigkeit von 40 km/h zuück nach Adorf. Welche durchschnittliche Geschwindigkeit
hat der Autofahrer bezogen auf die Hin- und Rückfahrt, wenn man die Verweilzeit in Bestadt
vernachlässigen kann?
Das einfache Nimspiel:
Von einem Haufen aus N Steinen müssen zwei Spieler abwechselnd je eine beliebige Anzahl,
höchstens jedoch n Steine, entfernen. Wer keinen Stein mehr entfernen kann, hat verloren.
Wie lautet die Gewinnstrategie für dieses Spiel?
Die gerechte Teilung:
Zwei Spieler A und B spielen ein Glücksspiel um einen Einsatz von 16 EUR. Es wird vereinbart,
daß derjenige Spieler den Einsatz erhält, welcher zuerst 4 Runden gewonnen hat. Beide Spieler
haben die gleiche Chance eine Runde zu gewinnen. Wie ist der Einsatz gerecht aufzuteilen,
wenn das Spiel bei einem Spielstand von 2:1 für Spieler A abgebrochen werden mußte?
Äpfel im Korb:
In einem Korb sind 5 Äpfel. Diese 5 Äpfel sollen so auf 5 Personen verteilt werden, daß
jeder einen Apfel bekommt und trotzdem ein Apfel im Korb bleibt. Wie geht das?
Der blaue Fleck:
Die 3 Mathematiker Ali, Bernd und Chris liegen unter einem Baum und schlafen. Da kommt
ein Witzbold und malt allen einen blauen Fleck auf die Stirn. Als die drei dann aufwachen,
fangen sie alle an zu lachen (ohne sich gegeneinander anzuschauen). Als Chris sieht, daß sich
weder Ali noch Bernd ihren Fleck von ihrer Stirn wischen, wischt er sich seinen Fleck von der
Stirn. Woher wußte Chris, daß auch er einen Fleck auf der Stirn haben mußte?
Zahlen raten:
Jemand denkt sich eine zweistellige Zahl. Aus den Resten, welche man bei der Division der
gedachten Zahl durch 10 (r10) und 11 (r11) erhält, kann man die gedachte Zahl “erraten”. Dazu
wird zuerst die Zahl y = 11*r10 + 100*r11 errechnet. Die gedachte Zahl ist dann der Rest, den
man erhält, wenn man die Zahl y durch 110 teilt.
Funktioniert dieser Trick auch mit anderen Teilern?
Hotelwahl:
In einer kleinen Stadt mit 10 Hotels suchen 10 Personen ein Hotel.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Hotel nicht aufgesucht, wenn die 10 Personen das
Hotel zufällig auswählen und jedes Hotel genügend freie Zimmer hat?
b) Wie sieht die Sache bei 1000 Personen und 1000 Hotels aus?
c) Wie bei 1000000 Personen und 1000000 Hotels?
--- Antworten ---
Was ist wahrscheinlicher?
a) und b) sind gleich wahrscheinlich!
Das 100-Eck
a) 4850 Diagonalen
b) 4752 Diagonalen
c) 0.5*n*(n-3) Diagonalen
Welche Geschwindigkeit?
vm = 48 km/h (1/vm = 0.5*(1/v1 + 1/v2))
Das einfache Nimspiel
Man sorge dafür, daß der Gegner stets ein Vielfaches von (n+1) Steinen vorfindet!
z.B. für N=50 und n=5 sind die Haufen mit 48, 42, 36, 30, 24, 18, 12 und 6 Steinen Verlierer-
stellungen.
Die gerechte Teilung
Spieler A erhält 11 EUR, Spieler B nur 5 EUR.
Äpfel im Korb
Einer der 5 Personen nimmt seinen Apfel mitsamt Korb!
Der blaue Fleck
Chris: Hätte ich keinen Fleck auf der Stirn, dann sähe Ali nur bei Bernd einen Fleck. Da Bernd
aber auch gelacht hat, hätte Ali daraus folgern können, daß er einen Fleck haben muß. Da sich
aber Ali den Fleck nicht von der Stirn wischt, weiß er offensichtlich nicht, daß er dort einen
Fleck hat. Also muß auch ich einen Fleck auf der Stirn haben!
Zahlen raten
Ja; die Teiler müssen jedoch zwei aufeinanderfolgende Zahlen sein.
Sind ra und ra+1 die Reste beim Teilen der gedachten Zahl durch a und a+1, so lautet die Zahl
y = (a+1)*ra + a2*ra+1. Die gedachte Zahl ist dann der Rest, welchen man erhält, wenn man
y durch a*(a+1) teilt. Die gedachte Zahl muß kleiner als a*(a+1) sein!
Hotelwahl
a) ca. 35%
b) ca. 37%
c) auch ca. 37% (strebt gegen 1/e)
|
