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Karls Spielkiste #2
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Wahrheit oder Lüge
Wahr oder Falsch
Der Prozeß
Die Wette
Das Schubfachprinzip
Das Haufenparadoxon
Uroborische Ringe
Die 7 Aussagen
15 gewinnt
Das Münzenspiel
--- Antworten ---
Wahrheit oder Lüge:
Von zwei Mitspielern sagt der eine immer die Wahrheit und der andere lügt immer, wobei
nicht bekannt ist, wer immer lügt und wer immer die Wahrheit sagt. An diese beiden
Mitspieler werden eine rote Karte (z.B.: Herz As) und eine schwarze Karte (z.B.: Pik As)
so verteilt, daß jeder von ihnen genau eine Karte bekommt und nur diese beiden Mitspieler
wissen, welche Karte sie bekommen haben. Ein dritter Mitspieler muß nun jeweils mit einer
einzigen Frage, welche mit “JA” oder mit “NEIN” beantwortet werden kann, herausfinden:
a) wer immer die Wahrheit sagt
b) wer die rote Karte besitzt
c) ob der Mitspieler, welcher immer die Wahrheit sagt, die rote Karte besitzt
d) wer die rote Karte besitzt und ob dieser Mitspieler die Wahrheit sagt
e) Welche Frage müssen beide Mitspieler immer mit “JA” beantworten?
f) “ “ “ “ “ “ “ “NEIN” “?
g) Welche Frage kann der ehrliche Mitspieler unmöglich beantworten?
h) “ “ “ “ Lügner unmöglich beantworten?
(-> zurück)
Wahr oder Falsch:
Welche der folgenden Sätze sind wahr, welche sind falsch und welche widersprechen sich?
Satz A: Satz A ist wahr!
Satz B: Satz B ist falsch!
Satz C: Satz D ist wahr!
Satz D: Satz C ist wahr!
Satz E: Satz F ist falsch!
Satz F: Satz E ist falsch!
Satz G: Satz H ist wahr!
Satz H: Satz G ist falsch!
(-> zurück)
Der Prozeß:
Ein Jura-Lehrer vereinbart mit einem seiner Schüler, daß dieser den Lohn des Lehrers
erst dann zu entrichten hat, nachdem er seinen ersten Prozeß gewonnen hat.
Da der Schüler jedoch nach dem Abschluß seiner Studien keine Prozesse übernimmt,
verklagt ihn der Lehrer auf die Zahlung seines Lohnes.
Der Schüler meint dazu: “Wenn ich den Prozeß gewinne, muß ich von Rechts wegen nicht
zahlen; wenn ich aber den Prozeß verliere, muß ich aufgrund der Vereinbarung mit dem
Lehrer nicht zahlen. Ich muß also auf gar keinen Fall zahlen!”
Der Lehrer meint dazu: “Wenn ich den Prozeß gewinne, muß der Schüler von Rechts wegen
zahlen; wenn ich aber den Prozeß verliere, muß der Schüler aufgrund unserer Vereinbarung
zahlen. Der Schüler muß also auf jeden Fall zahlen!”
Wer hat jetzt Recht?
(-> zurück)
Die Wette:
Auf einem Blatt Papier wird ein beliebiges, überprüfbares Ereignis beschrieben, welches
bis zu einem festgelegten Zeitpunkt entweder eintreten oder nicht eintreten wird. Ohne
zu wissen, um welches Ereignis es sich handelt, soll nun ein Mitspieler raten, ob das
Ereignis eintreten wird oder nicht. Falls der Mitspieler meint, daß das Ereignis eintreten
wird, schreibt er das Wort “JA”; wenn nicht das Wort “NEIN” auf die Rückseite dieses
Papiers. Hat der Mitspieler mit seiner Vorhersage recht, so gewinnt er. Die Chancen zu
gewinnen stehen also 1:1. Ist diese Wette fair, wenn Gewinn und Einsatz auch im
Verhältnis 1:1 stehen?
(-> zurück)
Das Schubfachprinzip
Wie läßt sich folgender Satz beweisen?: Aus beliebigen 10 verschiedenen Zahlen, welche
alle kleiner als 100 sind, ist es immer möglich, zwei verschiedene Gruppen von Zahlen so
zu wählen, daß diese die gleiche Summe haben.
Zum Beispiel kann man aus den Zahlen: 8,12,17,21,32,35,47,51,63,71 die Summe 29 auf
folgende Arten bilden: 8+21 und 12+17.
Beweis: Die größtmögliche Summe aus 10 Zahlen ist 90+91+92+...+99=945; es gibt also
945 verschiedene Summen. Aus 10 Zahlen lassen sich aber (2 hoch 10) -1 = 1023 Gruppen
mit verschiedenen Summen bilden. Da aber nur 945 verschiedene Summen (Schubfächer)
möglich sind, müssen einige Summen mehrfach vorkommen -> wzbw!
Die allgemeine Form: Wenn n+1 Dinge auf n Fächer verteilt werden, müssen in mindestens
einem Fach 2 Dinge liegen.
(-> zurück)
Das Haufenparadoxon
Ein einzelnes Sandkorn ergibt keinen Haufen! Durch das Hinzufügen eines einzelnen
Sandkorns wird aus einer Ansammlung von Sandkörnern, die noch keinen Haufen bilden,
auch danach kein Haufen! => Es gibt überhaupt keine Sandhaufen! (-> zurück)
Uroborische Ringe:
Ein uroborischer Ring ist eine ringförmige Anordnung von Zeichen, wobei bei einem
Umlauf alle möglichen Kombinationen aus n benachbarten Zeichen (mit m verschiedenen
Werten) genau einmal vorkommen.
Für n=2 und m=2 erhält man den Ring:
... 0 0 1 1 ... darin kommen alle 4 Kombinationen aus 2 Zeichen mit “0” und “1” vor:
0 0
0 1
1 1
1 0 (die letzte “0” kommt vom Beginn der Reihe)
So ein Ring hat stets m hoch n Elemente, damit auch alle Kombinationen Platz haben.
Wie sieht so ein Ring aus für:
a) n=3 und m=2 ? (alle Tripel aus “0” und “1”)
b) n=2 und m=3 ? (alle Paare aus “0”, “1” und “2”)
c) n=3 und m=3 ? (alle Tripel aus “0”, “1” und “2”)
d) n=2 und m=4 ? (alle Paare aus “0”, “1”, “2” und “3”)
(-> zurück)
Die 7 Aussagen:
a) Welche von den folgenden sieben Aussagen sind wahr?
1. Genau 1 Aussage aus dieser Liste ist falsch!
2. Genau 2 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
3. Genau 3 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
4. Genau 4 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
5. Genau 5 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
6. Genau 6 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
7. Genau 7 Aussagen aus dieser Liste sind falsch!
b) Welche der Aussagen sind wahr, wenn man folgende Aussage hinzufügt?
0. Genau keine der Aussagen aus dieser Liste ist falsch!
(-> zurück)
15 gewinnt:
Gegeben sind 9 Karten mit den Werten 1 (=As) bis 9, welche offen sichtbar für beide
Mitspieler ausgelegt werden. Zwei Spieler dürfen nun abwechselnd je eine Karte aus der
Auslage in die Hand nehmen (man kann das Spiel auch offen spielen). Gewonnen hat,
wer zuerst eine Kombination von genau 3 Karten in seiner Hand gesammelt hat, bei
welcher die Summe der Werte 15 ergibt.
Mit welchem Trick kann man sich bei diesem Spiel einen Vorteil verschaffen? (-> zurück)
Das Münzenspiel
Zwei Spieler entscheiden sich jeweils für eine aus 3 Elementen bestehenden Folge aus
“Kopf” und “Zahl” (z.B.: KKZ). Danach wird eine Münze (mit der Wahrscheinlichkeit
von 1:1 für Kopf und Zahl) solange geworfen, bis die gewählte Folge eines Spielers aus 3
hintereinander durchgeführten Würfen erscheint; dieser Spieler hat dann gewonnen.
Mit welchem Trick kann man seine Gewinnchanchen erhöhen? (-> zurück)
--- Antworten ---
Wahrheit oder Lüge
a) z.B.: Hat einer von euch beiden die rote Karte?
oder: Würden Sie mit JA antworten, wenn ich Sie fragen würde, ob Sie die Wahrheit sagen?
b) Hat der Wahrheitssagende die rote Karte?
c) Haben Sie die rote Karte?
d) Dazu sind mindestens zwei Fragen notwendig!
e) Sagen Sie die Wahrheit?
f) Lügen Sie?
g) Werden Sie diese Frage mit NEIN beantworten?
h) Werden Sie diese Frage mit JA beantworten?
(-> zurück)
Wahr oder Falsch
a) Satz A ist wahr, wenn er wahr ist und falsch, wenn er falsch ist!
b) Satz B beinhaltet einen Widerspruch!
c), d) Satz C und D sind entweder beide wahr oder beide falsch!
e), f) Wenn Satz E wahr ist, ist Satz F falsch und umgekehrt!
g), h) Satz G und H widersprechen sich gegeneinander!
Der Prozeß
Keiner hat Recht, da nicht geklärt ist, was höher zu bewerten ist:
Die Vereinbarung oder das Urteil!
Die Wette
Nein. Mit dem Ereignis:
“Sie werden das Wort NEIN auf die Rückseite dieses Papiers schreiben”
kann der Mitspieler diese Wette auf keinen Fall gewinnen! (-> zurück)
Uroborische Ringe
a) ... 0 0 0 1 1 1 0 1 ...
b) ... 0 0 1 1 2 2 1 0 2 ...
c) ... 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 0 2 2 0 2 1 0 1 2 0 1 0 0 2 ...
d) ... 0 0 1 1 2 2 3 3 2 1 3 1 0 3 0 2 ...
Die 7 Aussagen
a) Nur Aussage 6 ist wahr!
b) Nur Aussage 7 ist wahr!
(-> zurück)
15 gewinnt
Dieses Spiel kann leichter gewonnen werden, wenn man folgendes magische Quadrat
mit der Summe 15 benützt:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Damit versucht man, die drei Zahlen einer Reihe, Spalte oder Diagonale an sich zu
nehmen (wie im Spiel “3 in einer Reihe”), während der Gegenspieler immer alle möglichen
Kombinationen durchdenken muß.
(-> zurück)
Das Münzenspiel
Man läßt den Gegenspieler eine Folge wählen und wählt dann selbst aus folgender
Liste: (die einzelnen Kombinationen sind nicht transitiv zueinander)
Gegner Selbst Gewinn-Wahrscheinlichkeit
KKK ZKK 7/8
KKZ ZKK 3/4
KZK KKZ 2/3
KZZ KKZ 2/3
ZKK ZZK 2/3
ZKZ ZZK 2/3
ZZK KZZ 3/4
ZZZ KZZ 7/8
(-> zurück)
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