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Karls Spielkiste #3
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Das hinterhältige Angebot
Zwei Preise
Wahrheit oder Lüge #2
1 = 2 oder 3 = 5 ?
Der Tausch
Das St.-Petersburg-Paradoxon
Die sichere Gewinnstrategie
Das 3m Paradoxon
Die optimale Verteilung
Die Rückfangmethode
--- Antworten ---
Das hinterhältige Angebot:
Folgende zwei Angebote stehen zur Auswahl:
Angebot A: Sie dürfen eine beliebige Aussage machen. Unabhängig davon, ob diese Aussage
wahr oder falsch ist, bekommen Sie 10.- EUR von mir!
Angebot B: Sie dürfen eine beliebige Aussage machen. Ist diese Aussage wahr, so bekommen
Sie genau 5.- EUR von mir; ist die Aussage falsch, so bekommen Sie nicht 5.- EUR von mir!
Welches Angebot ist das bessere für Sie?
(-> zurück)
Zwei Preise:
Gegeben sind 2 Preise: Preis 1 = ein neues Auto und Preis 2 = 20.000.- EUR in bar
Sie dürfen jeweils eine beliebige Aussage machen und bekommen für eine:
a) wahre Aussage: entweder Preis 1 oder Preis 2 (nicht beide!)
falsche Aussage: keinen der zwei Preise (weder Preis 1 noch Preis 2!)
-> Mit welcher Aussage bekommen Sie sicher Preis 1?
b) wahre Aussage: entweder Preis 1 oder Preis 2 oder beide Preise!
falsche Aussage: keinen der beiden Preise (weder Preis 1 noch Preis 2!)
-> Mit welcher Aussage bekommen Sie sicher Preis 1 und Preis 2?
c) wahre Aussage: Preis 2 und vielleicht auch dazu noch Preis 1!
falsche Aussage: bestimmt nicht Preis 2, aber vielleicht Preis 1!
-> Mit welcher Aussage bekommen Sie sicher Preis 1?
d) wahre Aussage: keinen der beiden Preise (weder Preis 1 noch Preis 2!)
falsche Aussage: entweder Preis 1 oder Preis 2 (nicht beide!)
-> Mit welcher Aussage bekommen Sie sicher Preis 1? (-> zurück)
Wahrheit oder Lüge #2:
Auf einer Insel, auf welcher alle Einheimischen entweder immer die Wahrheit sagen
oder immer lügen, treffen Sie auf zwei Einwohner. Kann man aus folgenden Aussagen
schließen, ob der Sprechende und/oder der Begleiter die Wahrheit sagen?:
a) “Wir sind beide Lügner!”
b) “Mindestens einer von uns ist ein Lügner!”
c) “Wenn ich die Wahrheit sage, sagt mein Begleiter auch die Wahrheit!”
d) “Ich und mein Begleiter sind Lügner oder wir sagen beide immer die Wahrheit!”
e) “Wenn mindestens einer von uns die Wahrheit sagt, dann ist mein Name Peter!”
“Das ist wahr!” behauptet der Begleiter.
(-> zurück)
1 = 2 oder 3 = 5 ?:
a) Gegeben: x=1 => c) Gegeben: 15 - 9 - 6 = 25 - 15 - 10 =>
x = x => 3(5 - 3 - 2) = 5(5 - 3 - 2) =>
x^2 = x^2 => 3 = 5 ?
x^2 - x^2 = x^2 - x^2 =>
x(x - x) = (x + x)(x - x) => d) Gegeben: 6x + 15 = 10x + 25 =>
x = (x + x) => 3(2x + 5) = 5(2x + 5) =>
x = 2x => 3 = 5 ?
1 = 2 ?
b) Gegeben: 2=2 => e) Gegeben: a = 3/2*b => 4a = 6b =>
3 - 1 = 6 - 4 => 10a - 6a = 15b - 9b =>
1 - 3 = 4 - 6 => 9b - 6a = 15b - 10a =>
1 - 3 + 9/4 = 4 - 6 + 9/4 => 3(3b - 2a) = 5(3b - 2a) =>
(1 - 3/2)(1 - 3/2) = (2 - 3/2)(2 - 3/2) => 3 = 5 ?
(1 - 3/2)^2 = (2 - 3/2)^2 =>
1 - 3/2 = 2 - 3/2 => f) Gegeben: 3/3 = 5/5 => 3*(1/1) = 5*(1/1) =>
1 = 2 ? 3 = 5 ?
(-> zurück)
Der Tausch:
Gegeben sind zwei gleiche Briefumschläge, wobei sich in einem Umschlag ein Geldbetrag
von n EUR und im anderen Umschlag ein Geldbetrag von 2n EUR befindet.
Sie dürfen nun einen Umschlag wählen.
Danach werden Sie gefragt, ob Sie die Umschläge tauschen möchten.
Wenn Sie tauschen bekommen Sie in der Hälfte aller Fälle den halben Betrag und in der
anderen Hälfte der Fälle den doppelten Betrag; damit beträgt ihr erwarteter Gewinn:
1/2*x/2 + 1/2*2x = 5/4*x.
Wenn Sie nicht tauschen, behalten Sie nur den Betrag x.
a) Ist der Tausch also für Sie von Vorteil?
b) Nehmen wir an, sie hätten getauscht.
Wäre jetzt ein erneuter Tausch auch von Vorteil? (-> zurück)
Das St.-Petersburg-Paradoxon:
Jemand bietet Ihnen folgendes Spiel an:
Sie dürfen eine Münze solange werfen, bis zum ersten Mal “Zahl” erscheint. Wenn die
Münze beim ersten Wurf bereits “Zahl” zeigt bekommen Sie 1 EUR, erscheint “Zahl”
erst beim zweiten Wurf bekommen Sie bereits 2 EUR, beim dritten Wurf 4 EUR usw.,
also für jeden weiteren Wurf, bei welchem nicht “Zahl” erscheint, den doppelten Betrag.
Wie hoch muß der Einsatz für dieses Spiel sein, damit es fair ist (Einsatz = mittlere
Gewinnerwartung)?
(-> zurück)
Die sichere Gewinnstrategie:
Eine sichere Gewinnstrategie beim Roulette lautet folgendermaßen:
Setzen Sie nur auf einfache Chancen (Rot-Schwarz, Gerade-Ungerade, ...) und verdopplen
Sie bei jedem Verlust den Einsatz. Dadurch haben Sie bei jedem Gewinn auch die Verluste
der vorhergehenden Spiele wieder hereingespielt.
Beispiel: Sie verspielen zuerst 1 EUR, dann 2 EUR, 4 EUR und nochmal 8 EUR, bevor Sie
beim Einsatz von 16 EUR gewinnen. Bilanz 16 EUR gewonnen - 15 EUR verloren =
1 EUR Gewinn. Woran scheitert diese Strategie in der Praxis? (-> zurück)
Das 3m Paradoxon:
Was halten Sie von folgender Behauptung: “Alle Menschen sind kleiner als 3m!” ?
Angenommen Sie sehen (vielleicht in einem Zirkus) einen Menschen mit einer Größe
von 2,95m. Obwohl dieser Mensch ihre These “Alle Menschen sind kleiner als 3m”
bestätigt, wird diese These dadurch für Sie sehr viel unwahrscheinlicher! (-> zurück)
Die optimale Verteilung:
Gegeben sind 2 Urnen, 2 weiße und 2 schwarze Kugeln. Ohne zu wissen, wie die Kugeln
verteilt sind, wählt man nun eine Urne aus und zieht daraus eine Kugel.
a) Wie müssen die Kugeln auf die Urnen verteilt werden, damit die Wahrscheinlichkeit,
eine weiße Kugel zu ziehen, möglichst groß wird?
b) Wie sieht der allgemeine Fall mit N Urnen und einer beliebigen Anzahl weißer und
schwarzer Kugeln aus?
(-> zurück)
Die Rückfangmethode:
Aus einem Teich mit N (unbekannt) Fischen werden 30 Fische gefangen, markiert und
dann wieder frei gelassen. Nachdem man den freigelassenen Fischen genügend Zeit
zum Durchmischen mit den anderen Fischen gegeben hat, werden nochmals 40 Fische
(2. Fang) gefangen. Wie viele Fische N sind ungefähr im Teich, wenn sich unter den 40
Fischen vom 2. Fang
a) 2
b) 3
c) 6 markierte Fische befinden?
(-> zurück)
--- Antworten ---
Das hinterhältige Angebot
Das Angebot B ist besser. Mit diesem Angebot kann man jeden beliebigen Betrag
bekommen; z.B.: 100.- EUR mit folgender Aussage:
Sie werden mir nicht 5.- EUR und auch nicht 100.- EUR geben! (-> zurück)
Zwei Preise
a) Sie werden mir nicht Preis 2 geben!
b) Sie werden mir entweder beide Preise oder aber keinen Preis geben!
c) Sie werden mir weder Preis 1 noch Preis 2 (also keinen der beiden Preise) geben!
d) Sie werden mir Preis 2 geben! (-> zurück)
Wahrheit oder Lüge #2
a) Der Sprechende lügt, der Begleiter sagt immer die Wahrheit!
b) Der Sprechende sagt die Wahrheit, der Begleiter lügt immer!
c) Beide sagen immer die Wahrheit!
d) Der Begleiter sagt immer sie Wahrheit!
e) Beide sagen die Wahrheit!
(-> zurück)
1 = 2 oder 3 = 5 ?
a) Zeile 5: (x - x) = 0 -> Division durch Null!
b) Zeile 6: (-0,5)^2 = (0,5)^2 -> Betrag beim Wurzelziehen vergessen!
c) Zeile 2: (5 - 3 - 2) = 0 -> Division durch Null!
d) Zeile 2: x = -5/2 => (2x + 5) = 0 -> Division durch Null!
e) Zeile 4: a = 3/2*b => (3b - 2a) = 0 -> Division durch Null!
f) Zeile 1: 3/3 ist nicht 3*(1/1), sondern 3/3*(1/1)! (-> zurück)
Der Tausch
a) Nein, aber auch nicht von Nachteil!
b) Nein! (-> zurück)
Das St.-Petersburg-Paradoxon
Kein Einsatz wäre fair, da die Gewinnerwartung bei:
1/2*1 + 1/4*2 + 1/8*4 + 1/16*8 + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... =
“unendlich” liegt! (-> zurück)
Die sichere Gewinnstrategie
Der Einsatz läßt sich nicht beliebig verdoppeln, da es zum einen ein Limit beim Einsatz
gibt und zum anderen der zum Setzten verfügbare Geldbetrag beschränkt ist. (-> zurück)
Die optimale Verteilung
a) Urne 1: eine weiße Kugel, Urne 2: 1 weiße und zwei schwarze Kugeln
b) Solange weiße Kugeln verfügbar sind werden diese je einzeln in eine Urne gelegt,
alle weiße Kugeln, die danach noch übrig sind, werden zusammen mit allen schwarzen
Kugeln in die letzte Urne gelegt. (-> zurück)
Die Rückfangmethode
a) 600 Fische
b) 400 Fische
c) 200 Fische
Allgemein: 30/N = x/40 => N = 30*40/x (x = Anzahl markierter Fische im 2. Fang)
Dieses Verfahren wird überall dort verwendet, wo eine Anzahl von Elementen geschätzt
werden soll und dabei immer nur ein Teil
der Elemente aussortiert werden kann. (-> zurück)
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