|
Karls Spielkiste #5
Zurück
Das Fingerspiel
Die böse Sechs
Die erratene Zahl
Das magische Produkt
Die magische Zahl
Was ist wahrscheinlicher?
Das Krokodil und das Baby
Die magische Lampe
Sehr unwahrscheinlich
17 Kamele
---Antworten ---
Das Fingerspiel:
Zwei Spieler entscheiden sich jeweils gleichzeitig, entweder einen Finger oder aber zwei Finger
zu zeigen. Ist die Anzahl der Finger von beiden Spielern gerade, so muß Spieler A an B zahlen;
ist die Anzahl jedoch ungerade, so muß Spieler B an A zahlen und zwar jeweils soviele Euros,
wie insgesamt Finger gezeigt wurden. Spieler B bekommt also im ersten Fall entweder 2
(Finger A:B = 1:1) oder 4 (Finger A:B = 2:2) EUR; Spieler A im zweitem Fall entweder 3
(Finger A:B = 1:2) oder 3 (Finger A:B = 2:1) EUR. Die Gewinne sind also ausgewogen.
a) Ist dieses Spiel fair?
b) Wie lautet die optimale Strategie für Spieler A?
(-> zurück)
Die böse Sechs:
Ein Spiel mit 2 Würfeln funktioniert so: Ein Spieler darf solange würfeln, bis er entweder eine
“Sechs” würfelt oder sich entscheidet, mit dem Würfeln aufzuhören. Hat der Spieler eine
“Sechs” (mit einem oder mit beiden Würfeln) gewürfelt, so verfallen alle in dieser Runde er-
würfelten Punkte; hört er jedoch vorher auf, so bekommt er die Summe aller Würfe dieser
Runde gutgeschrieben. Danach ist der nächste Mitspieler an der Reihe. Gewonnen hat, wer
zuerst 100 Punkte erreicht.
a) Bei welcher Summe von Würfelpunkten ist es ratsam, mit dem Würfeln aufzuhören?
b) Wie lautet die optimale Summe, wenn bei einer “Eins” alle Punkte verfallen? (-> zurück)
Die erratene Zahl:
Ein Mitspieler denkt sich eine zweistellige Zahl. Diese mulipliziert er zuerst mit 53 und das
daraus resultierende Ergebnis nochmal mit der Zahl 83. Aus dem Ergebnis kann kann sehr
schnell die vom Mitspieler gedachte Zahl ermittelt werden, indem man die letzten beiden
Ziffern des Ergebnisses von 100 subtrahiert. (z.B.: gedachte Zahl: 57; 57*53 = 3021;
3021 * 83 = 250743; gedachte Zahl: 100 - 43 = 57!)
(-> zurück)
Das magische Produkt:
Gegeben sind 4 Karten mit je einer Zahl auf der Vorder- und der Rückseite:
Vorder- Rückseite
Karte 1 39 51
Karte 2 52 68
Karte 3 65 85
Karte 4 26 34
Von den 4 Karten, die mit der Vorderseite nach oben liegen, dürfen jetzt zwei beliebige Karten
umgedreht werden. Bildet man nun aus den jetzt oben liegenden Zahlen das Produkt, so erhält
man jedesmal die gleiche Zahl: 5860920 (z.B.: 39 * 52 * 85 * 34) (-> zurück)
Die magische Zahl:
Die Zahl: 142857 hat eine ganz besondere Eigenschaft: Wird sie mit den Zahlen 1 - 6
multipliziert, so ergibt sich als Ergebnis jedesmal eine Zahl, die aus den gleichen Ziffern in der
gleichen Reihenfolge besteht:
*1 = 142857
*2 = 285714
*3 = 428571
*4 = 571428
*5 = 714285
*6 = 857142
Die Einerstelle ist dabei immer die Zahl, welche sich als Einerstelle bei der Multiplikation der
Zahl von 1 - 6 mit 7 ergibt. (z.B.: 3*7 = 21 und 3 * 142857 = 428571)
(-> zurück)
Was ist wahrscheinlicher?:
1. Gegeben sei eine Münze, welche mit gleicher Wahrscheinlichkeit “Kopf” oder “Zahl” zeigt.
Ordnen Sie folgende Wurfserien nach der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens:
(K = Kopf, Z = Zahl)
a) K K Z K K Z Z
b) K K K K Z Z Z
c) K K K K K K K
2. Gegeben sind 3 Karten: 2 rote (R) und 1 schwarze (S) Karte. In jeder Runde wird eine
Karte zufällig gezogen, diese notiert und die Karte dann wieder zurückgelegt. Wie lassen sich
folgende Serien nach der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens einordnen?
a) S R S S S
b) R S R S S S
c) R S S S S S
3. Welche der folgenden Lotto-Zahlen sind am wahrscheinlichsten?
a) 1 2 3 4 5 6
b) 5 13 21 27 34 41
c) die Lotto-Zahlen der letzten Ziehung
(-> zurück)
Das Krokodil und das Baby:
Ein Krokodil schnappt sich ein Baby. “Werde ich das Baby fressen? Wenn du mir die
richtige Antwort auf diese Frage gibst, bekommst du dein Baby zurück!” verspricht das
Krokodil der Mutter. Was sollte die Mutter darauf antworten? (-> zurück)
Die magische Lampe:
Eine Lampe brennt, nachdem sie eingeschalten wird, zuerst eine Stunde, bleibt dann 30
Minuten lang aus, brennt dann wieder 15 Minuten und bleibt danach wieder 7,5 Minuten
aus; wobei sich die einzelnen Zeiten immer wieder halbieren. Ist die Lampe nach 2 Stunden
ein- oder ausgeschaltet?
(-> zurück)
Sehr unwahrscheinlich:
Wenn jemand Lotto spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, daß er gewinnt, sehr gering (1:14*10^6).
Jemand hat im Lotto gewonnen -> Er hat sehr wahrscheinlich nicht Lotto gespielt!
Wenn jemand ein Mensch ist, ist er mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht der Papst. (1:6*10^9)
Johannes Paul II ist der Papst -> Johannes Paul II ist sehr wahrscheinlich kein Mensch!
(-> zurück)
17 Kamele:
Ein Vater hat seinen 3 Söhnen seine 17 Kamele vererbt; dabei soll der Älteste die Hälfte,
der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel der Kamele bekommen. Während die
3 Söhne beraten, wie man die Kamele gemäß den Bestimmungen aufteilen kann, so daß
jeder nur ganze Kamele bekommt, kommt ein Wanderer auf seinem Kamel vorbei und hat
eine Idee: “Ich stelle mein Kamel zu den 17 Kamelen; jetzt bekommt der Älteste 9, der
Mittlere 6 und der Jüngste 2 Kamele; macht zusammen 17 Kamele, so daß ich mein Kamel
wieder mitnehmen kann!” Wie ist so etwas möglich? (-> zurück)
---Antworten ---
Das Fingerspiel
a) Nein! Spieler A ist im Vorteil und gewinnt pro Runde im Mittel 1/12 EUR.
b) Spieler A muß in 7 von 12 Runden 1 und in 5 von 12 Runden 2 Finger zeigen! (-> zurück)
Die böse Sechs
a) Der Erwartungwert lautet: (150 - 11*Summe) / 36; die optimale Summe lautet 14 !
b) Erwartungswert: (200 - 11*Summe) / 36; die optimale Summe lautet 18 ! (-> zurück)
Was ist wahrscheinlicher?
1.) Alle Wurfserien sind gleich wahrscheinlich!
2.) a) > b) > c)
3.) Alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich! (-> zurück)
Das Krokodil und das Baby
”Du wirst mein Baby fressen!”
Das Krokodil kann jetzt unmöglich sein Versprechen halten. (-> zurück)
Die magische Lampe
Nach 2 Stunden ändert sich der Zustand der Lampe nicht mehr; sie ist dann entweder ein-
oder ausgeschaltet. Es kann aber unmöglich angegeben werden, welcher Zustand sich ein-
stellen wird! (-> zurück)
Sehr unwahrscheinlich
Die Implikation “A -> nicht B” und die Tatsache “B” führen zum Schluß “nicht A”; diese
Art des Schließens darf aber nicht bei Wahrscheinlichkeiten angewendet werden! (-> zurück)
17 Kamele
1/2 + 1/3 + 1/9 ergibt nicht 1, sondern 17/18! Allgemein: 1/a + 1/b + 1/c = n/(n+1)
(-> zurück)
|
